Wanneer gaan verzekeringsmaatschappijen failliet?

Verzekeringsmaatschappijen betalen schadevergoedingen aan hun klanten wanneer ze een ongeval hebben gehad. Wanneer die bedragen te hoog zijn, gaan ze failliet. Om dat te voorkomen, maken ze gebruik van modellen waarbij wiskundige analyses, kanstheorie en statistiek komen kijken. Edward Omey van de HUB doet onderzoek naar dergelijke modellen. Stel dat een verzekeringsmaatschappij véél klanten heeft en dat er per tijdseenheid (bijvoorbeeld per dag) premies worden geïnd worden ter waarde van c euro per tijdseenheid. Tegelijkertijd gebeuren er ook dagelijks ongevallen en moet de verzekeringsmaatschappij geldbedragen uitbetalen. Het probleem is dat de verzekeringsmaatschappij enkele zaken op een verstandige manier moet inschatten. Hoeveel schadeclaims zullen worden ingediend? En hoe groot zullen de individuele schadeclaims zijn? Dat leidt tot modellen in volgende vorm:

X(t) = c*t - ( C(1) + C(2) + ... + C(N(t))

c*t = de inkomsten tot op tijdstip t; C(1), C(2), ... de onbekende grootte van schadeclaims; N(t): het onbekend aantal schadeclaims tot op tijdstip t; X(t): de opbrengst (inkomsten - uitgaven).

Er bestaan vele statistische modellen en ingewikkelde technieken. Een belangrijk vraagstuk daarbij is het bepalen van de premie c. Bij een slechte keuze van c kan X(t) immers negatief worden en dan gaat de verzekeringsmaatschappij failliet.